Question

4．不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域記為$\sum$．
（1）求平面區(qū)域$\sum$面積；
（2）求$\sum$包含的整點個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）畫出可行域，判斷三角形的形狀，然后求解三角形的面積．
（2）寫出可行域中整點的數(shù)目即可．

解答 解：（1）平面區(qū)域$\sum$如圖…（2分），

解$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4=0\\ 3x-y-3=0\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$，即A（2，3）…（3分），同理B（1，0），C（0，2）…（5分），$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$…（6分），所以平面區(qū)域$\sum$的面積為$\frac{1}{2}×|AC|×|BC|=\frac{5}{2}$…（7分）
（2）$\sum$內(nèi)的整點有A（2，3），B（1，0），C（0，2）和（1，1），（1，2），共5個…（10分）

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計算能力．