Question

已知函數(shù)

（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；

（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；

（3）若的值域?yàn)?/span>D，且，求的取值范圍

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）在R上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，然后用作差法比較的大小，再根據(jù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性。（2）根據(jù)，列出方程，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等解出m.。或利用特殊值法如，也可解出m。（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域大于零，可導(dǎo)出的值域，因?yàn)?/span>，

試題解析：（1）解: 設(shè) 且 1分

則 3分

即 5分

在上單調(diào)遞增 6分

（2）是上的奇函數(shù) 8分

即

10分

（用 得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分）

（3） 由

12分

的取值范圍是 15分

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和求值域