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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數函數f（x）=x2-4x+5-2lnx的零點個數為（　　）
A、3B、2C、1D、0
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：將函數的零點問題轉化為方程的根的問題，進一步轉化為函數圖象的交點問題．
解答： 解：由題意可得x＞0，求函數f（x）=x2-4x+5-2lnx的零點個數，
即求方程lnx=
1
2
（x-2）2+
1
2
的解的個數．
數形結合可得，
函數y=lnx的圖象（藍線部分）和函數y=
1
2
（x-2）2+
1
2
（紅線部分）的圖象有2個交點，
故f（x）=lnx-x2+2x+5有兩個零點，
故選：B．
點評：本題考查了函數零點的定義，即對應方程f（x）=0的根，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且xy2=8，則4x+y的最小值為（　�。�
A、4
2
B、6
2
C、6
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
AC
，
AD
和
AB
在正方形網格中的位置如圖所示，若
AC
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ=（　�。�
A、2B、-2C、3D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于點F，則
EF
FC
+
AF
FD
的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（-1）的值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
6
2
C、
3
D、-
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點為F（2，0）．拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）求
FA
•
FB
的最小值，并求此時拋物線C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC⊥平面ABC，DC∥BE，CD=BE，AB=4，tan∠EAB=
1
4
．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）試探究當C在什么位置時三棱錐C-ADE的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=-2x+
x
+1的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，離心率為為
2
2
．點P在橢圓E上，且△PF1F2的周長為4
2
+4．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m與橢圓E交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．

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