Question

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$ 在R上是（　　）

• A． 減函數(shù)
• B． 增函數(shù)
• C． 先減后增
• D． 無(wú)單調(diào)性

Answer 1

分析 根據(jù)兩段上函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，右段函數(shù)值大于左段函數(shù)值，可得分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$ 在R上的單調(diào)性．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1為增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-1為增函數(shù)，
又由x=0時(shí)，x+1＞x-1，
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$ 在R上是增函數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的單調(diào)性，正確理解分段函數(shù)單調(diào)的意義是解答的關(guān)鍵．