Question

已知f(n)=

n，n=2k+1(k∈Z) -n，n=2k(k∈Z)

，若a_n=f（n）+f（n-1），則

2009

i=1

ai=

 

，

2009

i=1

(-1)i+1

a

2 i

=

 

．

Answer 1

分析：對(duì)通項(xiàng)a_n=f（n）+f（n+1）研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=n+（-n+1）=1，所有的奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)常數(shù)為1的數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為50；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)a_n=-n+（n-1）=-1，故所有的偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)常數(shù)為-1的數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為49，然后進(jìn)行求解即可．

解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=n+（-n+1）=1，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)a_n=-n+（n-1）=-1，
故所有的奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)常數(shù)為1的數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為50；
所有的偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)常數(shù)為-1的數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為49．
∴

2009

i=1

ai=50-49=1

2009

i=1

(-1)i+1

a

2 i

=1-1+1-…+1=1
故答案為：1，1

點(diǎn)評(píng)：本題是技巧型與能力型題，需要對(duì)數(shù)列形式進(jìn)行研究，根據(jù)數(shù)列的特征來選擇解題的方法，這是本題的特點(diǎn)．