Question

19．求符合下列條件的直線方程．
（1）過(guò)點(diǎn)P（3，-2），且與直線4x+y-2=0平行；
（2）過(guò)點(diǎn)P（3，-2），且在兩軸上的截距互為相反數(shù)．
（3）過(guò)點(diǎn)P（3，-2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5．

Answer 1

分析 （1）設(shè)與直線4x+y-2=0平行的直線方程為：4x+y+m=0，把點(diǎn)P（3，-2）代入解得m即可得出．
（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程為：y=$-\frac{2}{3}$x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x-y=a，把點(diǎn)P（3，-2）代入解得a即可得出；
（3）設(shè)直線方程為：y=kx+b，與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)A（0，b），B（-$\frac{k}$，0）．則-2=3k+b，$\frac{1}{2}\frac{^{2}}{k}$=5．解出即可得出．

解答 解：（1）設(shè)與直線4x+y-2=0平行的直線方程為：4x+y+m=0，
把點(diǎn)P（3，-2）代入可得：12-2+m=0，解得m=-10，
∴要求的直線方程為：4x+y-10=0．
（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程為：y=$-\frac{2}{3}$x，化為2x+3y=0．
當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x-y=a，
把點(diǎn)P（3，-2）代入可得：3-（-2）=a，解得a=5，
綜上可得：要求的直線方程為：2x+3y=0，或x-y-5=0．
（3）設(shè)直線方程為：y=kx+b，與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)A（0，b），B（-$\frac{k}$，0）．
則-2=3k+b，$\frac{1}{2}\frac{^{2}}{k}$=5．
解得：k=$\frac{-11+\sqrt{85}}{9}$，b=$\frac{5-\sqrt{85}}{3}$．或k=$\frac{-11-\sqrt{85}}{9}$，b=$\frac{5+\sqrt{85}}{3}$．
∴直線方程為：y=$\frac{-11+\sqrt{85}}{9}$x+$\frac{5-\sqrt{85}}{3}$．或y=$\frac{-11-\sqrt{85}}{9}$x+$\frac{5+\sqrt{85}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線相互平行與相互垂直的充要條件、直線的截距式，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．