Question

（09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理）（14分）已知函數(shù)   （注：）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（3）求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)

Answer 1

解析：（1）因?yàn)?nbsp;    所以

依題意可得，對(duì)恒成立，

所以   對(duì)恒成立，

所以   對(duì)恒成立，，即

（2）當(dāng)時(shí)，若，，單調(diào)遞減；

若單調(diào)遞增；

故在處取得極小值，即最小值

又

所以要使直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為，即；

（3）當(dāng)時(shí)，由可知，在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，令，則，故，

即所以。

故

相加可得

又因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429150751037.gif' width=368>

所以對(duì)大于1的任意正整書(shū)