Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+m，（m∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極大值和極小值，從而求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）
由f′（x）＞0得x＞2，或x＜-2
由f′（x）＜0得-2＜x＜2
所以，f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，2）遞減，在（2，+∞）遞增；
（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=-2，
∴f（x）的極小值是f（2）=-$\frac{16}{3}$+m，
f（x）的極大值是f（-2）=$\frac{16}{3}$+m；
又∵f（0）=m，f（3）=-3+m
∴f（x）在[0，3]的最大值為f（0）=m，
故最小值是f（2）=-$\frac{16}{3}$+m．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．