Question

某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（ ）

A.當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C.當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立 D.當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對n=k不成立時(shí)，則它對n=k﹣1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

【解析】
由題意可知，

P（n）對n=4不成立（否則n=5也成立）．

同理可推得P（n）對n=3，n=2，n=1也不成立．

故選C