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證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)，其中n∈N*．

答案：
解析：

　　證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1＋1＝2，右邊＝21·1＝2，等式成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，等式成立，即(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k·1·3…(2k－1)．

　　則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

　　(k＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)

　�。�(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)

　�。�(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·2(2k＋1)

　�。�2k·1·3…(2k－1)·2(2k＋1)

　�。�2k+1·1·3…(2k－1)(2k＋1)

　　即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立．

　　由(1)、(2)可知，對(duì)一切n∈N*，等式成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對(duì)n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點(diǎn)與y=fn+1（x）圖象的左端點(diǎn)重合；并回答這些端點(diǎn)在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試將kn表示成n的函數(shù)．
（3）對(duì)n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當(dāng)m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時(shí)，f（x）=fm（x）．試研究關(guān)于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
”時(shí)，由n=k的假設(shè)證明n=k+1時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ為常數(shù)，且λ≠-1，0，n∈N+
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（λ），數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）設(shè)λ=1，Cn=an(
1
bn
-1)，數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，公式成立，即

Sk=ka1+，

當(dāng)n=k+1時(shí)，

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.

∴n=k+1時(shí)公式成立.

∴由（1）（2）可知對(duì)n∈N+,公式成立.

以上證明錯(cuò)誤的是（　�。�

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)寫法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯(cuò)誤

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