Question

我們把圓心在一條直線(xiàn)上且相鄰兩圓彼此外切的一組圓  叫做“串圓”．在如圖所示的“串圓”中，⊙A和⊙C的方程分別為x²+（y-1）²=2和（x-6）²+（y-7）²=2，則⊙B的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由⊙B的圓心是AC的中點(diǎn)，求出B的坐標(biāo)，利用⊙B的直徑等于⊙A和⊙C兩圓心距減去兩個(gè)半徑，求出半徑，從而得到⊙B的方程．

解答： 解：∵⊙A的半徑和⊙C的半徑都等于

2

，故⊙B的圓心是AC的中點(diǎn)，
又A（0，1），C（6，7），故B的坐標(biāo)為（3，4），
⊙B的直徑等于|AC|-2

2

=

36+36

-2

2

=4

2

，
∴⊙B的方程為：（x-3）²+（y-4）²=8．
故答案為：（x-3）²+（y-4）²=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，圓與圓的位置關(guān)系，求⊙B的半徑是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．