Question

已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的邊長為AB=14,AD=6,AA₁=10,以這個長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB、AD、AA₁分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點(diǎn)C₁的空間直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、柱坐標(biāo).

Answer 1

思路點(diǎn)撥：如圖.

由圖可知:C₁點(diǎn)的(x,y,z)分別對應(yīng)著CD、BD、CC₁,C₁點(diǎn)的(ρ,θ,z)分別對應(yīng)著CA、∠DAC、CC₁，C₁點(diǎn)的（r,φ,θ）分別對應(yīng)著AC₁、∠A₁AC₁、∠BAC.

解：C₁點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10)，C₁點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(,arctan,10)，C₁點(diǎn)的球坐標(biāo)為(,arccos,arctan).

另外，點(diǎn)B的空間直角坐標(biāo)為(14,0,0)，柱坐標(biāo)為(14,0,0)，球坐標(biāo)為(14,,0)；點(diǎn)A₁的空間直角坐標(biāo)為(0,0,10)，柱坐標(biāo)為(0,0,10)，球坐標(biāo)為(10,0,0).