Question

（本小題滿分12分）

數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

⑶設(shè)，求證：．

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)點(diǎn)在直線上，那么得到，兩邊同時(shí)除以n得到結(jié)論。

（2）（3）根據(jù)，利用分組求和法來求解數(shù)列的和式，進(jìn)而放縮得到結(jié)論。

【解析】

試題分析：）⑴∵點(diǎn)在直線上，

∴．

兩邊同除以，得，

于是是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．………………..4分

⑵由⑴可知，，即，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也成立，∴．

于是．

∵，

∴，

相減，解得：．……………………8分   

⑶∵，

∴

．………………….12分

考點(diǎn)：本試題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列求和。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的熟練表示和求解，注意對于已知和式求解通項(xiàng)公式的時(shí)候，要注意對于首項(xiàng)的驗(yàn)證，這個(gè)是易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)要掌握錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題。