Question

已知兩條直線l₁:ax－by＋4=0，l₂:(a－1)x＋y＋b=0，求分別滿足下列條件的a、b的值.

(1)直線l₁過點(－3，－1)，并且直線l₁與直線l₂垂直;

(2)直線l₁與直線l₂平行，并且坐標(biāo)原點到l₁、l₂的距離相等.

Answer 1

分析:本題考查直線與直線平行及垂直的問題的處理方法.

解:(1)∵l₁⊥l₂，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，a²－a－b=0.                                          ①

又點(－3，－1)在l₁上,∴－3a＋b＋4=0.                                                                 ②

由①②解得a=2，b=2.

(2)∵l₁∥l₂且l₂的斜率為1－a.

∴l₁的斜率也存在,=1－a，b=.

故l₁和l₂的方程可分別表示為

l₁:(a－1)x＋y＋=0，l₂：(a－1)x＋y＋=0.

∵原點到l₁和l₂的距離相等,

∴4||＝||，a=2或a=.

因此或

點評:在(2)中由于l₁∥l₂，l₂有斜率，從而得出l₁有斜率,即b≠0.