Question

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為萬件．

（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．

（2）當每件產(chǎn)品的售價為8元時，分公司一年的利潤最大，的最大值為32

【解析】

試題分析：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．       4分

（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．當ｘ時，（ｘ）＞0，（ｘ）單增；

當ｘ時，（ｘ）＜0，（ｘ）單減。∴ｘ＝8時，（ｘ）最大，最大值為32.

答：當每件產(chǎn)品的售價為8元時，分公司一年的利潤最大，的最大值為32．    8分

考點：本題主要考查函數(shù)模型，應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的最值。

點評：中檔題，首先構(gòu)建函數(shù)模型，再利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，從而解決實際問題。屬于常見題目。當函數(shù)的駐點只有一個時，這既是極值點，也是最值點。