Question

數(shù)列3，7，13，21，31，…的一個通項公式是（　�。�

• A、a_n=4n-1
• B、a_n=n²+n+1
• C、a_n=2+2n-n²
• D、a_n=n（n²-1）

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于a₂-a₁=7-3=4，a₃-a₂=13-7=6，a₄-a₃=8，a₅-a₄=10，…，利用a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）即可得出．

解答： 解：∵a₂-a₁=7-3=4，a₃-a₂=13-7=6，a₄-a₃=8，a₅-a₄=10，…，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=3+4+6+…+2n
=1+

n(2+2n)

2

=n²+n+1，n=1時也成立．
故選：B．

點評：本題考查了“累加求和”與等差數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎題．