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函數(shù)f(x)=
1-2cosx
+lg(2sinx-1)的定義域是
[
π
3
+2kπ，
5π
6
+2kπ)，k∈Z
[
π
3
+2kπ，
5π
6
+2kπ)，k∈Z
．
分析：根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)列條件：被開方式大于等于零、真數(shù)大于零，再解不等式組．
解答：解：由題意知
1-2cosx≥0
2sinx-1＞0
，
解得
π
3
+2kπ≤x≤
5π
3
+2kπ
π
6
+2kπ＜x＜
5π
6
+2kπ
，k∈Z，
所以
π
3
+2kπ≤x＜
5π
6
+2kπ，k∈Z，
即函數(shù)的定義域為[
π
3
+2kπ，
5π
6
+2kπ)，k∈Z，
故答案為[
π
3
+2kπ，
5π
6
+2kπ)，k∈Z．
點評：該題考察函數(shù)定義域的求解，屬中檔題，做題時注意三角不等式的求解要注意：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）三角函數(shù)具有周期性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-2-x，x≥0
2x-1，x＜0
，則該函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域為［m,n)且1≤m＜n≤2.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：對任意x1、x2∈［m,n］,不等式?|f(x1)-f(x2)|＜1恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：九江一模 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1-2-x，x≥0
2x-1，x＜0
，則該函數(shù)是（　�。�
A．非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增
B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減
C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增
D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域為［m,n］,且1≤m≤n≤2.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：對任意的實數(shù)x1,x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|＜1恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=(-1)2+1(x≤0)的反函數(shù)為

A．f--1(x)=1-    (x≥1)                          B． f--2(x)=1+  (x≥1) 

C．f--1(x)=1-    (x≥2)                     D． f--1(x)=1+  (x≥2) 

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同步練習(xí)冊答案