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當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，直線l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0與直線l2：n2x＋2y＋8m－6＝0都過同一定點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)P(m，n)所在曲線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M為曲線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A，B為曲線C上兩點(diǎn)．若AB所在直線過曲線C的焦點(diǎn)，那么ΔABM能否為正三角形？若能，求出直線AB的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　解：(Ⅰ)由得

　　∴　　解得x＝－2，y＝3，直線過定點(diǎn)(－2，3)　　　2分

　　由點(diǎn)(－2，3)在直線：上得

　　∴

　　即點(diǎn)P(m，n)所在的曲線C的方程為　　　　　　　　　5分;

　　(Ⅱ)曲線C的焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線為x＝，

　　當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)顯然ΔABM不能為正三角形，

　　故設(shè)直線AB斜率為k(k≠0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)

　　直線AB方程：y＝k(x－1)代入得

　　，

　　線段AB中點(diǎn)N()，　　　　　　8分

　　∵MN⊥AB，∴直線MN方程：

　　將x＝－1代入得點(diǎn)M坐標(biāo)

　　　　　　　　　　11分

　　由ΔABM為正三角形得

　　＝，解得　　　　　　　　　　13分

　　∴ΔABM能為正三角形，直線AB的方程為．　　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圓心為C，直線L：y=x+m．
（1）若a=2，求直線L被圓C所截得的弦長|AB|的最大值；
（2）若m=2，求直線L被圓C所截得的弦長|AB|的最大值；
（3）若直線L是圓心C下方的切線，當(dāng)a變化時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點(diǎn)M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知?jiǎng)又本�m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b）．
①判斷點(diǎn)Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當(dāng)實(shí)數(shù)a，b的值發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)過S、T、Q三點(diǎn)的圓總過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4與直線l：y=x+b，在x軸上有點(diǎn)P（3，0），
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)b變化時(shí)，討論圓O上到直線l的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若圓O與直線l交于不同的兩點(diǎn)A，B，且
PA
•
PB
=9，求b的值．

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