Question

20．以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∈R”的否定是“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∉Q”；
②若命題“￢P”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
③“a=2”是“直線y=-ax+2與y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”的充分不必要條件；
④直線x+$\sqrt{3}$y-2=0與圓x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為$\sqrt{3}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)直線垂直的充要條件，可判斷③；根據(jù)直線被圓所截的弦長公式，求出AB長，可判斷④．

解答 解：①命題“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∈R”的否定是“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∉Q”，故正確；
②若命題“￢P”與命題“P或q”都是真命題，則p一定是假命題，命題q一定是真命題，故正確；
③當(dāng)“a=2”時(shí)，“直線y=-ax+2與y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”成立，
“直線y=-ax+2與y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”時(shí)，“a=±2”，“a=2”不一定成立，
故“a=2”是“直線y=-ax+2與y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”的充分不必要條件，故正確；
④直線x+$\sqrt{3}$y-2=0與圓x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，
由圓心（0，0）到直線x+$\sqrt{3}$y-2=0的距離為1，圓x²+y²=4的半徑為2的，弦AB的長為2$\sqrt{3}$，故錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．