Question

已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為S²=

1

4

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），則數據x₁+2，x₂+2，BN的平均數為（　�。�

A．2

B．4

C．-2

D．不確定

Answer 1

分析：根據方差的公式求得原數據的平均數后，求得新數據的平均數即可．

解答：解：由方差的計算公式可得：
S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

²+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²=

1

4

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），
可得平均數

.

x

₁=2．
對于數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x

₂=2+2=4，
故選B．

點評：此題主要考查了方差和平均數的性質，一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數的平方倍．