Question

[x]為x的整數(shù)部分．當(dāng)n≥2時，則[

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

]的值為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：由

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

≤1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

(n-1)n

，

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

≥

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

，利用裂項(xiàng)求和法能求出當(dāng)n≥2時，[

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

]的值．

解答：解：∵

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

≤1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

(n-1)n

=1+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

）
=1+（1-

1

n

）=2-

1

n

．

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

≥

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

．
∴當(dāng)n≥2時，則[

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

]=1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意放縮法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．