Question

分別在下列范圍內求函數y=x²-2x-3的最大值和最小值.

（1）0＜x＜2；（2）2≤x≤3;(3)0≤x≤3.

Answer 1

思路解析：對于二次函數y=f(x)，當x∈R時，函數只有最大值或只有最小值.當m≤x≤n時，函數既有最大值又有最小值.具體求解時，一定要結合圖象進行，特別注意對稱軸x=h與區(qū)間(m,n)的相對關系.

先求拋物線的頂點，然后看頂點的橫坐標是否在所規(guī)定的自變量的范圍內.

解：∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4，∴頂點為（1，4）.

（1）∵x=1∈(0,2)，且拋物線開口向上，

∴當x=1時，y有最小值-4，無最大值.

（2）∵x=1［2,3］，∴函數y=x²-2x-3在區(qū)間［2,3］上單調.

當x=2時，函數y有最小值f(2)=2²-2×2-3=-3；

當x=3時，函數y有最大值f(3)=3²-2×3-3=0.

（3）∵x=1∈［0,3］，且x=3比x=0距離對稱軸x=1更遠，

又y=x²-2x-3開口向上，

∴f(1)=-4為函數的最小值，f(3)=0為函數的最大值.