Question

過點A（1，1）作曲線y=x²（x≥0）的切線，設(shè)該切線與曲線及x軸所圍圖形的面積為S，則S=

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫出直線方程，利用定積分的幾何意義求S．

解答： 解：因為點A的坐標為（1，1），過點A的切線的斜率為k=y'|_x=1=2，
故過點A的切線l的方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1，令y=0，得x=

1

2

，
則S=

∫

1 0

x2dx-

1

2

×

1

2

×1=

1

3

x3

|

1 0

-

1

4

=

1

3

-

1

4

=

1

12

；
故答案為：

1

12

．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分的應(yīng)用、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．