Question

已知p：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，q：關(guān)于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，若（￢p）∧（￢q）是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先跟據(jù)一元二次方程的解的情況和判別式△的關(guān)系，以及韋達(dá)定理，一元二次方程根的分布即可求得p，q下m的取值范圍，根據(jù)（￢p）∧（￢q）為真命題，得到p，q都是假命題，這樣求出p，q為假命題時(shí)的m的取值范圍再求交集即可．

解答： 解：p：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，則：

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2；
q：設(shè)f（x）=4x²+4（m-2）x+1，則：

f(0)=1＞0 f(1)=4m-3＜0 f(2)=8m+1＞0

，解得-

1

8

＜m＜

3

4

；
若（￢p）∧（￢q）是真命題，則￢p，￢q都是真命題，所以p，q都是假命題；
∴

m≤2 m≤- 1 8 ，或m≥ 3 4

，∴m≤-

1

8

，或

3

4

≤m≤2；
即m的取值范圍為：（-∞，-

1

8

]∪[

3

4

，2]．
故答案為：(-∞，-

1

8

]∪[

3

4

，2]．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的解的情況和判別式△的關(guān)系，韋達(dá)定理，以及p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系．