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已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.
(1)  ；
(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明見解析。
（1）因為為定義在上的奇函數(shù)，所以；當(dāng)時，利用，可得；就得到在上的解析式；（2）先分析單調(diào)性，再利用定義按下面過程：取值，作差，變形，定號，得單調(diào)性.
(1)當(dāng)時,，
所以，
又   6分
(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).
證明如下:
設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，
則8分
，
因為,
所以  即.
所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).   12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題9分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：①對任意的都有；②若，都有；③是偶函數(shù)，則下列不等式中正確的是（）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）定義運算：
（1）若已知，解關(guān)于的不等式
（2）若已知，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（ 12分）函數(shù) 
（1）若，求的值域
（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值； 
（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)的最大值為.
(1)設(shè),求的取值范圍;
(2)求.

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