Question

一列火車(chē)在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，火車(chē)以速度v(t)=5-t+ (單位：m/s)緊急剎車(chē)至停止.求：

（1）從開(kāi)始緊急剎車(chē)至火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；

（2）緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程比正常運(yùn)行的路程少了多少米？

Answer 1

（1）從開(kāi)始緊急剎車(chē)至火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s（2）緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程比正常運(yùn)行的路程少了(600-55 ln11)米

解析:

  （1）當(dāng)火車(chē)的速度v=0時(shí)火車(chē)完全停止，

即5-t+=0,

∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去).

即從開(kāi)始緊急剎車(chē)至火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s.

（2）由（1）知，從開(kāi)始緊急剎車(chē)至火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s,又由火車(chē)的速度v(t)=5-t+,得

火車(chē)正常行駛的速度v=v(0)=60 (m/s).

∴火車(chē)正常運(yùn)行的路程與緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程之差為60×10-(5-t+)dt

=600-[5t-+55ln(t+1)]|=600-55ln11,

即緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程比正常運(yùn)行的路程少了(600-55 ln11)米.