已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求的極值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象在區(qū)間
上有公共點，求實數(shù)
的取值范圍．
解：（Ⅰ） ，
且
．
又
，
．
在點處的切線方程為：
，
即
．
（Ⅱ）的定義域為
，
，
令
得
．
當(dāng)
時，
，是增函數(shù)；
當(dāng)
時，
，是減函數(shù)；
在處取得極大值，即
．
（Ⅲ）（i）當(dāng)
，即
時，
由（Ⅱ）知在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，
當(dāng)時，取得最大值，即
．
又當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
所以，的圖像與的圖像在
上有公共點，
等價于
，解得
，
又因為，所以．
（ii）當(dāng)
，即
時，在上是增函數(shù)，
在上的最大值為
，
原問題等價于
，解得
，
又 無解
綜上，的取值范圍是．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)向量
，
，其中
，由不等式
恒成立，可以證明（柯西）不等式
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立），己知
，若
恒成立，利用可西不等式可求得實數(shù)
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)
(x)=
，則滿足(x)
2的x的取值范圍是
A.[-1,2] B.[0,2] C. [1,+) D. [0,+)
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，過橢圓
上一點
作傾斜角互補的兩條直線
、
，分別交橢圓
、
兩點.則直線
的斜率為 .
，
，且
，若實數(shù)
滿足不等式
，則實數(shù)
的取值范圍為
C．
D．
和函數(shù)
，若存在
使得
成立，則實數(shù)
的雙曲線C: 
－
＝1（a
是等差數(shù)列
的前
項和，
，
，則
.
, 則
的值為__________．