Question

14．已知拋物線(xiàn)C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線(xiàn)PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　　）

• A． 3
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，由拋物線(xiàn)C：y²=8x，可得焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l方程，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)M，|FM|=4．經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥l，垂足為N則|QN|=|QF|．由QN∥MF，可得$\frac{|QN|}{|MF|}$=$\frac{|PQ|}{|PF|}$，即可得出．

解答 解：如圖所示
由拋物線(xiàn)C：y²=8x，可得焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)l方程為：x=-2，
準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)M，|FM|=4．
經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥l，垂足為N則|QN|=|QF|．
∵QN∥MF，
∴$\frac{|QN|}{|MF|}$=$\frac{|PQ|}{|PF|}$=$\frac{3}{4}$，
∴|QN|=3=|QF|．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．