Question

設(shè)sinx+cosx+a=0在［0,2π］內(nèi)有相異兩實數(shù)解α、β.

(1)求常數(shù)a的取值范圍;

(2)求α+β的值.

Answer 1

解:(1)原方程化為sin(x+)=-.

    根據(jù)題意應(yīng)-1＜-＜1-2＜a＜2.

(2)設(shè)α、β是a∈(-2,2)時所對應(yīng)的解,則有

sin(α+)=sin(β+)

sin(α+)-sin(β+)=0

cos(+)sin=0.

    又∵α、β∈［0,2π］且不相等,

∴sin≠0.

    故cos(+)=0

+=或+=.

    解得α+β=或α+β=.