Question

已知一個幾何體的三視圖如圖所示．
（Ⅰ）求此幾何體的表面積；
（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側面上從點A到點B的最短路徑的長．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：（I）幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，由三視圖判斷圓錐與圓柱的底面半徑與母線長，根據(jù)其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和，代入公式計算；
（II）利用圓柱的側面展開圖，求得EB的長，再利用勾股定理求AB的圓柱面距離．

解答： 解：（Ⅰ）由三視圖知：幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長分別為2

2

、4，
其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和．
S_圓錐側=

1

2

×2π×2×2

2

=4

2

π；
S_圓柱側=2π×2×4=16π；
S_圓柱底=π×2²=4π．
∴幾何體的表面積S=20π+4

2

π；
（Ⅱ）沿A點與B點所在母線剪開圓柱側面，如圖：
則AB=

EA2+EB2

=

22+(2π)2

=2

1+π2

，
∴以從A點到B點在側面上的最短路徑的長為2

1+π2

．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，考查了圓柱面上兩點的最短距離問題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答此類問題的關鍵．