Question

某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長(zhǎng)分別為2和4，幾何體的高為3，求此幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：由三視圖得幾何體是正四棱臺(tái)，且求出上底面的邊長(zhǎng)和下底面的邊長(zhǎng)以及高，在求出它的側(cè)面的高，代入對(duì)應(yīng)圖形的面積公式和體積公式求出它的表面積和體積．

解答：解：由三視圖得幾何體是正四棱臺(tái)，且上底面的邊長(zhǎng)是2，下底面的邊長(zhǎng)是4，高是3，
則側(cè)面的高h′=

(2-1)2+32

=

10

∴S=S_上底+S_下底+S_側(cè)面
=22+42+4×

1

2

(2+4)×

10

=20+12

10

∴幾何體的表面積S=20+12

10

．
幾何體的體積V=

1

3

（4+16+8）×3=28．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積、表面積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個(gè)幾何體中幾何元素的長(zhǎng)度，代入對(duì)應(yīng)的體積以及面積公式分別求解，對(duì)于多面體需要把各個(gè)面的面積求和即它的表面積，考查了空間想象能力．