Question

中心為, 一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程是

A．                       B．

C．                         D．

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】

試題分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，得a²-b²=50．

把直線方程y=3x-2代入橢圓方程整理得（a²+9b²）x²-12b²x+b²（4-a²）=0．

設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=，

又AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，，

∴a²=3b²，與方程a²-b²=50聯(lián)立可解出a²=75，b²=25．

故橢圓的方程為，選C。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題，一般都要通過建立方程組，確定得到一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理。