如圖，AE是圓O的切線，A是切線，
于
，割線EC交圓O于B，C兩點.
（1）證明：O，D，B，C四點共圓；
（2）設(shè)
，
，求
的大小.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題以圓為幾何背景考查邊和角的關(guān)系、四點共圓等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.第一問，連結(jié)OA，由于AE為圓的切線，所以
，又根據(jù)射影定理，得
，再由切割線定理得
，所以得到
，因為
與
有一公共角，所以與相似，所以
，所以利用四點共圓的判定得證；第二問，由的內(nèi)角和為
，再結(jié)合第一問得到的進行角的轉(zhuǎn)換即可求出的大小.
試題解析：（1）連結(jié)
，則．由射影定理得．
由切割線定理得，故
，即，
又，所以
，所以
．
因此
四點共圓． 6分
（2）連結(jié)
．因為
，
結(jié)合（1）得
． 10分
考點：1.射影定理；2.切割線定理.
名校通行證有效作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC， DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點共圓.
(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同于A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.
(1)求證：BD平分∠CBE；
(2)求證：AH·BH＝AE·HC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.
求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.
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是⊙
的直徑，
是⊙
，
為切點．若
，
，
的平分線
與
和⊙
、
，求
的值．
PD.求CD的長．