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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，與相交于兩點,求的面積.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由曲線表示過原點，且傾斜角為的直線，即可直接寫出其極坐標(biāo)方程；由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程，即可求出，進(jìn)而可求出的面積.

解：（1）曲線表示過原點，且傾斜角為的直線,從而其極坐標(biāo)方程.

由得，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，

故，

因為點P的極坐標(biāo)為，所以點P到AB的距離為，

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計，該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時，；當(dāng)時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵，，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

因此，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵，，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時， .

①當(dāng)時，，即，這時，；

②當(dāng)時，，即，這時， .

綜上，在上的最大值為：當(dāng)時，；

當(dāng)時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ）設(shè)直線與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對任意的都有，且．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)．

①若存在實數(shù)，，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且取值范圍也為，求的取值范圍；

②若函數(shù)的零點都是函數(shù)的零點，求的所有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與相交于兩點，問：是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，求出對應(yīng)直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某服裝商場，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時，季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢．設(shè)一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；

(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(單位：元)與周次之間的關(guān)系為，，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進(jìn)價)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

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【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.