Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=-11，a₁₀=5，求{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 設(shè)公差為d，由題意可得d=2，求出通項(xiàng)公式，再分類求出{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

解答 解：設(shè)公差為d，等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=-11，a₁₀=5，
∴5=-11+8d，
∴d=2，
∴a₁=-13，
∴a_n=-13+2（n-1）=2n-15，
∵a_n=2n-15＞0，
∴n＞7.5
當(dāng)n≤7時，
∴|a_n|=13-2（n-1）=15-2n，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=13+11+…+（15-2n）=$\frac{n（13+15-2n）}{2}$=14n-n²，
當(dāng)n≥8時，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=13+11+9+…+1+1+3+…+2n-15=$\frac{7（13+1）}{2}$+$\frac{（n-7）（1+2n-15）}{2}$=49+（n-7）²，
綜上所述：數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{14n-{n}^{2}，n≤7，n∈N*}\\{{n}^{2}-14n+98，n≥8，n∈N*}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．