Question

已知兩點(diǎn)A(8，6)、B(－4，0)在直線l：3x－y＋2＝0上，求點(diǎn)P，使|PA－PB|最大．

Answer 1

答案：
解析：

　�。厶骄浚堇�用數(shù)形結(jié)合法，先作出示意圖，將所求的兩線段的差|PA?－PB|轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)．

　　[解]設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為(x₁，y₁)，則

　　．

　　解得(2，－2)．

　　用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線A的方程為4x－3y－14＝0．

　　由

　　解得P(－4，－10)．

　　下面證明P點(diǎn)即為所求．

　　如圖，在直線l上任取一點(diǎn)不同于P，則

　　|A－B|＝|A－|＜A＝|PA－P|＝|PA－PB|，于是P點(diǎn)即為所求．

　　[規(guī)律總結(jié)]當(dāng)兩點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)時(shí)，可在l上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最小，此時(shí)點(diǎn)P為直線A(為B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn))與直線l的交點(diǎn)，最小值為A；當(dāng)A、B在直線l的異側(cè)時(shí)，可在l上求一點(diǎn)P，使|PA－PB|最大，最大值為A，P為直線A與直線l的交點(diǎn)．