Question

【題目】某電力部門(mén)需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線(xiàn)，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測(cè)量A、B兩地距離．現(xiàn)測(cè)量人員在相距 km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線(xiàn)的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線(xiàn)長(zhǎng)度為A、B距離的 倍，問(wèn)施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線(xiàn)？

Answer 1

【答案】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°， ∴∠CAD=30°，∴AC=CD= ，
在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，
由正弦定理得： ，
∴BC= = = ．
在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB
=3+（ ）2﹣2 =5，
∴AB= ．
故施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線(xiàn)長(zhǎng)為 =5km
【解析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．