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在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當(dāng)建立坐標(biāo)系,求以M、N為焦點(diǎn),且過點(diǎn)P的橢圓方程.

橢圓方程為+=1.


解析:

以點(diǎn)M、N所在直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為+=1,

則|MN|=2c,M(-c,0),N(c,0).

設(shè)P(xP,yP),則由tan∠PMN=,得=,

由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,

即=2,

解得xP=c,yP=c.

又S△MNP=c×|yP|=1,即c2=1,

故c=,即P(,),將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,再由c2=a2-b2解得a2=,b2=3.

故所求橢圓方程為+=1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=
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，tan∠MNP=-2．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=,tan∠MNP=2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程.

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在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓方程.

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