Question

已知圓C：（x-2）²+（y-1）²=1．
（1）求過點A（3，4）的圓C的切線方程；
（2）求兩截距相等的圓C的切線方程．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）由題意可得：圓的圓心與半徑，再結(jié)合題意，分類討論，設(shè)直線，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程；
（2）分類討論，設(shè)出直線方程而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．

解答： 解：（1）由圓的標準方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，1）；1，
當切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+4=0，
由點到直線的距離公式可得：

|2k-1-3k+4|

k2+1

=1
解得：k=

4

3

，
所以切線方程為：4x-3y=0；
當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，
滿足圓心（2，1）到直線x=3的距離為圓的半徑1，
x=3也是切線方程；
故過點A（3，4）的圓C的切線方程4x-3y=0或x=3；
（2）由（1）知4x-3y=0滿足題意，
直線不過原點時，設(shè)方程為x+y+b=0，
則由點到直線的距離公式可得：

|2+1+b|

2

=1，
∴b=-3±

2

，
∴方程為x+y-3±

2

=0，
綜上，兩截距相等的圓C的切線方程為4x-3y=0或x+y-3±

2

=0．

點評：本題主要考查由圓的標準方程求圓的圓心與半徑，以及點到直線的距離公式，容易疏忽斜率不存在的情況．