【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
與
滿足的關(guān)系；
（2）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，對任意的
，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）①當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞增；②當(dāng)
時，在
和
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減；當(dāng)
時，函數(shù)在
和
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減；（3）
.
【解析】
（1）求出
，由函數(shù)在點
處的切線與
平行，得
，從而可得結(jié)果；（2）求出，分三種情況討論
的范圍，在定義域內(nèi)，分別令
求得
的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，
求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）當(dāng)
時，
，
對任意的
恒成立等價于
在恒成立. 設(shè)
，兩次求導(dǎo)，可得
，從而可得結(jié)果.
（1）由題意，得
.
由函數(shù)在點處的切線與平行，得.
即.
（2）當(dāng)
時，
，
由
知
.
①當(dāng)時，
，
在恒成立，
函數(shù)在上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時，由，解得
或
；
由，解得
.
函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.
③當(dāng)時，，解得
或
；
由，解得
.
函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.
（3）當(dāng)時，，
由，得
對任意的恒成立.
，
，
在恒成立.
設(shè)，則
，
令
，則
，
由
，解得
.
由
，解得
；
由
，解得
.
導(dǎo)函數(shù)
在區(qū)間
單增；在區(qū)間
單減，
，
在上單調(diào)遞減，
，
.
故所求實數(shù)
的取值范圍.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點
在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為
，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P（x，y）是平面內(nèi)的動點，定點F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點E，過點P作PQ⊥l于點Q，且滿足
.
（1）求動點P的軌跡t的方程；
（2）過點F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點A,B，和點C，D.設(shè)線段AB和線段CD的中點分別為M和N，記線段MN的中點為K，點O為坐標(biāo)原點，求直線OK的斜率k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
.
（1）若
，且
為函數(shù)
的一個極值點，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
，且函數(shù)
的圖象恒在
軸下方，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，橢圓
以
的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在橢圓、上，若
，則直線AB的斜率k為（ ）.
A.1B.-1C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為等差數(shù)列
的前n項和，
是正項等比數(shù)列，且
，
.在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，回答下列為題：
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）如果
（m，
），寫出m，n的關(guān)系式
，并求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
若函數(shù)在
上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
若
，且對任意
，
，
，都有
，求實數(shù)a的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．
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