Question

數列{a_n}的通項公式a_n=ncos

nπ

2

，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₂等于（　　）

• A、1006
• B、2012
• C、503
• D、0

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得f（n）=cos

nπ

2

是以T=

2π

2π 2

=4為周期的周期函數，由此能求出S₂₀₁₂的值．

解答： 解：∵a_n=ncos

nπ

2

，
又∵f（n）=cos

nπ

2

是以T=

2π

2π 2

=4為周期的周期函數，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=（0-2+0+4）=2，a₅+a₆+a₇+a₈=（0-6+0+8）=2，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2，
S₂₀₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故選：A．

點評：本題考查數列的前2012項和的求法，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．