Question

海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：
①失事船的移動路徑可視為拋物線；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t。

（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向。
（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

Answer 1

解：（1）t=0.5時(shí)，P的橫坐標(biāo)x_P=7t=，代入拋物線方程中，得P的縱坐標(biāo)y_P=3
由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí)
由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，
故救援船速度的方向?yàn)楸逼珫|arctan 弧度。
（2）設(shè)救援船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（7t，12t²）
由vt=，整理得
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 78px; HEIGHT: 39px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120920/201209201105086182063.png">，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)等號成立，
所以v²≥144×2+337=25²，即v≥25
因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船