(本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下
圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(
cm).
(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求證：
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大��；
(3)求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分14分)
如圖所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)。
（I）求證：A1B1//平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖,在梯形
中,
∥
,
,
,平面
平面,四邊形
是矩形,
,點(diǎn)
在線段
上.
(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)
為何值時(shí),
∥平面
?證明你的結(jié)論;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面，
求截得的圓臺(tái)的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，
，
.
（
1）求點(diǎn)
到直
線
的距離
及的面積
；
（2）求外接圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，E丄平面ABCD，G為EF中點(diǎn).
(1)求證:CF//平面
(2) 求證：平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(9分)已知
，
為
上的點(diǎn).
（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證
；
（2）當(dāng)二面角—
—
的大小為
的值.
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中，
，
，
是棱
的中點(diǎn).
；
的余弦值。