Question

已知x＞0，有下列不等式成立：x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

≥3

x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…x+

a

xn

≥n+1，據(jù)此歸納，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：根據(jù)題意，對(duì)給出的幾個(gè)等式變形可得，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

≥3

x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…歸納可得變化規(guī)律，左式為x+

nn

xn

，右式為n+1，即可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，對(duì)給出的等式變形可得，
x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
x+

4

x2

≥3

x 2 • x 2 • 4 x2

=3，
…
歸納可得：一般的不等式為x+

nn

xn

≥n+1，（n是正整數(shù)）；
故a=nⁿ，
故答案為：nⁿ（n是正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．