【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求證： 
函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）若對任意的
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
有且僅有
個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】(1)見解析；（2）
的取值范圍為
；（3）
的取值范圍為
.
【解析】試題分析: （1）當(dāng)
時， 
，定義域為
．判斷
即可證明;
（2）由題意知， 
在
上恒成立，
即
在
上恒成立． 分當(dāng)
時，當(dāng)
時，當(dāng)
時，三種情況討論可得實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時， 
，有唯一零點
，不符合題意；
當(dāng)
時， 
①若
，則
，因此
在
內(nèi)無零點，可判斷
在
內(nèi)最多有兩個零點，不符合題意；
②若
，則
，所以
在
上單調(diào)增，
在
上單調(diào)減，而
， 
，
所以
在
內(nèi)有兩個零點， 再分
，和
兩種情況討論,可得實數(shù)
的取值范圍．
試題解析:（1）當(dāng)
時， 
，定義域為
．
因為對任意的
，都有
，
所以函數(shù)
是偶函數(shù)．
（2）由題意知， 
在
上恒成立，
即
在
上恒成立．
①當(dāng)
時， 
，
因為當(dāng)
時， 
取得最小值
，所以
；
②當(dāng)
時， 
恒成立；
③當(dāng)
時， 
，
因為
，所以
的值域為
，所以
．
綜上所述， 
的取值范圍為
．
（3）當(dāng)
時， 
，有唯一零點
，不符合題意；
當(dāng)
時， 
①若
，則
，所以
在
上單調(diào)增，則
，
因此
在
內(nèi)無零點，
而
在
內(nèi)最多有兩個零點，不符合題意；
②若
，則
，所以
在
上單調(diào)增，
在
上單調(diào)減，而
， 
，
所以
在
內(nèi)有兩個零點，
若
，則
，所以
在
上單調(diào)減，又
，
此時
在
內(nèi)無零點，不符合題意；
若
，則
，所以
在
上單調(diào)增，
在
上單調(diào)減，
要使
在
內(nèi)有兩個零點，則
，
即
，故
．
綜上所述， 
的取值范圍為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圓 
上任取一點 
，點 在 
軸的正射影為點 
，當(dāng)點 在圓上運動時，動點 
滿足 
，動點 形成的軌跡為曲線 
．
（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）點 
在曲線 上，過點 
的直線 
交曲線 于 
兩點，設(shè)直線 
斜率為 
，直線 
斜率為 
，求證： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足x=4﹣ 
（k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍（生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．
（1）求常數(shù)k，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= 
，且|F2F4|= 
﹣1．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】1994年到2016年所有關(guān)于某項研究成果的540篇論文分布如下圖所示.
(1)從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來研究,那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少?
(2)如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過50篇,我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”.若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來研究,那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少?
(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一名大學(xué)生嘗試開家“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品,經(jīng)測算每售出1盒該產(chǎn)品可獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據(jù)統(tǒng)計資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖如圖所示,該同學(xué)為此購進(jìn)180盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個月內(nèi)的市場需求量,y(單位:元)表示一個月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù);
(2)將y表示為x的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計這個月利潤不少于3 800元的概率(用頻率近似概率).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{log2（an﹣1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則 
（ 
+ 
+…+ 
）=（ ）
A.1
B.
C.2
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有同一型號的電腦96臺,為了了解這種電腦每開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射情況,從中抽取10臺在同一條件下做開機(jī)實驗,測量開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射,得到如下數(shù)據(jù):
13.7 12.9 14.4 13.8 13.3
12.7 13.5 13.6 13.1 13.4
(1)寫出采用簡單隨機(jī)抽樣抽取上述樣本的過程;
(2)根據(jù)樣本,請估計總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況.
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