Question

10．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+6x-5）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3]．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則-x²+6x-5＞0，解得x∈（1，5），
設(shè)t=-x²+6x-5，則函數(shù)在（1，3]上單調(diào)遞增，在[3，5）上單調(diào)遞減．
因?yàn)楹瘮?shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$t在定義域上為減函數(shù)，
所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3]．
故答案為：（1，3]．

點(diǎn)評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．