Question

已知矩陣M=

1 b

a 1

，N=

c 0

2 d

，且MN=

2 -2

0 0

．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．

Answer 1

分析：首先根據(jù)矩陣的乘法得到一組方程式，求出a、b、c、d的值．在根據(jù)線性變換的基本知識(shí)，點(diǎn)在矩陣m下的線性變換下還是點(diǎn)，然后求出像的方程．

解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)得

c+0=2 2+ad=0 bc+0=-2 2b+d=0

，解得

a=-1 b=-1 c=2 d=2

；
（Ⅱ）因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），
所以可取直線y=3x上的兩（0，0），（1，3），計(jì)算題
由

1 -1

-1 1

0 0

，)=

0 0

，)，

1 -1

-1 1

1 3

，)=(，

-2 2

得：點(diǎn)（0，0），（1，3）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），
從而直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為y=-x．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．