Question

在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁D、BD上的點(diǎn)，且

DE

EA1

=

DF

FB

=

1

2

，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A、EF⊥AC₁
• B、EF∥CD₁
• C、EF⊥平面ADD₁A₁
• D、EF∥平面A₁BC₁

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知可得EF∥A₁B，進(jìn)而結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定及性質(zhì)，線(xiàn)面平行的判定，平行公理結(jié)合正方體的幾何特征逐一分析四個(gè)答案中結(jié)論的真假，可得答案．

解答：解：∵

DE

EA1

=

DF

FB

=

1

2

，
∴EF∥A₁B，
由AC₁⊥平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，
故AC₁⊥A₁B，
∴EF⊥AC₁，故A正確；
又由A₁B∥CD₁，
∴EF∥CD₁，故B正確；
由A₁B與平面ADD₁A₁斜交，
故A₁B⊥平面ADD₁A₁不成立，
故EF⊥平面ADD₁A₁不成立，故C錯(cuò)誤；
∵EF?平面A₁BC₁，A₁B?平面A₁BC₁，
∴EF∥平面A₁BC₁，故D正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答的關(guān)鍵．