Question

設(shè)集合A為函數(shù)y＝ln(－x²－2x＋8)的定義域，集合B為函數(shù)y＝x＋的值域，集合C為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．

(1)求A∩B；

(2)若C⊆∁_RA，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) (－4，－3]∪[1,2) (2)

【解析】本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是將各集合的元素計(jì)算出來(lái)．

（1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算A∩B即可；

（2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算．

解：(1)由－x²－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，

又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．

所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．

(2)因?yàn)?#8705;_RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．

由 (x＋4)≤0，知a≠0.

①當(dāng)a>0時(shí)，由 (x＋4)≤0，得C＝，不滿足C⊆∁_RA；

②當(dāng)a<0時(shí)，由 (x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁_RA，則≥2，

解得－≤a<0或0<a≤.

又a<0，所以－≤a<0.

綜上所述，所求a的取值范圍是 .