【題目】同學(xué)們有沒有讀過莎士比亞的名劇《威尼斯商人》？數(shù)學(xué)家斯摩林在劇中增加了一個情節(jié)：安東尼奧到鮑西婭家向她求婚，鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個盒子，說：“每只盒子上寫了一句話，但只有一句是真的.誰能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧，請問肖象在哪個盒子內(nèi)？（請從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個填在橫線上）________.
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【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）
A. P1P2＝
B. P1＝P2＝
C. P1+P2＝
D. P1＜P2
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【題目】已知圓
，線段
、
都是圓
的弦，且與垂直且相交于坐標原點
，如圖所示，設(shè)△
的面積為
，設(shè)△
的面積為
.
（1）設(shè)點
的橫坐標為
，用表示
；
（2）求證：
為定值；
（3）用、
、
、
表示出
，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線的方程；若沒有最小值，請說明理由.
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【題目】已知三棱錐
的棱長均為6，其內(nèi)有
個小球，球
與三棱錐的四個面都相切，球
與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球
與三棱錐的三個面和球
都相切（
，且
），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.
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【題目】已知正方體
，過對角線
作平面
交棱
于點E，交棱
于點F，則：
①四邊形
一定是平行四邊形；
②四邊形有可能為正方形；
③四邊形在底面
內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面有可能垂直于平面
.
其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①②B.②③④C.①④D.①③④
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【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
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【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.
（1）求異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．
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【題目】已知數(shù)列
滿足
（1）當
時，寫出
所有可能的值；
（2）當
時，若
且
對任意
恒成立，求數(shù)列的通項公式；
（3）記數(shù)列的前
項和為
，若
分別構(gòu)成等差數(shù)列，求
.
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【題目】一青蛙從點
開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是
，（如圖所示，坐標以已知條件為準），
表示青蛙從點
到點
所經(jīng)過的路程.
（1）若點為拋物線
（
）準線上一點，點
均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點，證明
.
（2）若點
要么落在
所表示的曲線上，要么落在
所表示的曲線上，并且
,試寫出
（不需證明）；
（3）若點要么落在
所表示的曲線上，要么落在
所表示的曲線上，并且
，求的表達式.
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